BÀI TẬP HÌNH KHÔNG GIAN 11



BT1.Trong mặt phẳng (
) cho tứ giác

có các cặp cạnh đối không song song và điểm
.
a. Xác định giao tuyến của
và (SBD)
b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Giải
a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)
Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Trong ((), gọi O = AC ( BD
( O ( AC mà AC ( (SAC) ( O ( (SAC)
( O ( BD mà BD ( (SBD) ( O ( (SBD)
( O là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)
Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Trong (() , AB không song song với CD
Gọi I = AB ( CD
( I ( AB mà AB ( (SAB) ( I ( (SAB)
( I ( CD mà CD ( (SCD) ( I ( (SCD)
( I là điểm chung của (SAB) và (SCD)
Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)
c. Tương tự câu a, b
2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng .
Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD
lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song
song với BC. Tìm giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)
Giải
( P ( BD mà BD ( ( BCD) ( P ( ( BCD)
( P ( ( MNP)
( P là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)
Trong mp (ABC) , gọi E = MN ( BC ( E ( BC mà BC ( ( BCD) ( E ( ( BCD)
( E ( MN mà MN ( ( MNP) ( E ( ( MNP)
( E là điểm chung của ( BCD) và ( MNP)
Vậy : PE là giao tuyến của ( BCD) và ( MNP)
3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA .
Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.
Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :
a. mp ( I,a) và mp (SAC )
b. mp ( I,a) và mp (SAB )
c. mp ( I,a) và mp (SBC )

Giải
a. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAC ) :
Ta có: ( I( SA mà SA ( (SAC ) ( I ( (SAC )
( I(( I,a)
( I là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Trong (ABC ), a không song song với AC
Gọi O = a ( AC
( O ( AC mà AC ( (SAC ) ( O ( (SAC )
( O ( ( I,a)
( O là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SAC )
Vậy : IO là giao tuyến của hai mp ( I,a) và (SAC )
b. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SAB) : là JI
c. Tìm giao tuyến của mp ( I,a) với mp (SBC )
Ta có : K là điểm chung của hai mp ( I,a) và mp (SBC )
Trong mp (SAC) , gọi L = IO ( SC
( L ( SC mà SC ( (SBC ) ( L ( (SBC )
( L ( IO mà IO ( ( I,a) ( L ( ( I,a )
( L là điểm chung của hai mp ( I,a) và (SBC )
Vậy: KL là